ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



Задача 78784

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

Существует ли число, квадрат которого начинается с цифр 123456789 и кончается цифрами 987654321?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78779

Темы:   [ Пространственные многоугольники ]
[ Сферы (прочее) ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 3
Классы: 11

Дана замкнутая пространственная ломаная с вершинами A1, A2, ..., An, причём каждое звено пересекает фиксированную сферу в двух точках, а все вершины ломаной лежат вне сферы. Эти точки делят ломаную на 3n отрезков. Известно, что отрезки, прилегающие к вершине A1, равны между собой. То же самое верно и для вершин A2, A3, ..., An - 1. Доказать, что отрезки, прилегающие к вершине An, также равны между собой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 97987

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Существует ли степень двойки, из которой перестановкой цифр можно получить другую степень двойки?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78778

Тема:   [ Двоичная система счисления ]
Сложность: 3+
Классы: 10

Доказать, что среди чисел [2k · ] бесконечно много составных.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78781

Тема:   [ Рекуррентные соотношения ]
Сложность: 3+
Классы: 11

Про последовательность x1, x2, ..., xn, ... известно, что для любого n > 1 выполнено равенство 3xn - xn - 1 = n. Кроме того, известно, что | x1| < 1971. Вычислить x1971 с точностью до 0, 000001.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .