ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 78789  (#1)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Дано 29-значное число  X = a1...a29  (0 ≤ ak ≤ 9,  a1 ≠ 0).  Известно, что для всякого k цифра ak встречается в записи данного числа a30–k раз (например, если  a10 = 7,  то цифра a20 встречается семь раз). Найти сумму цифр числа X.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78791  (#3)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Деление с остатком ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

а) Доказать, что сумма цифр числа K не более чем в 8 раз превосходит сумму цифр числа 8K.
б) Для каких натуральных k существует такое положительное число ck, что  ck  для всех натуральных N? Найдите наибольшее подходящее значение ck.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55723  (#5)

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Поворот на 90° ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Внутри квадрата A1A2A3A4 взята точка P. Из вершины A1 опущен перпендикуляр на A2P, из A2 — перпендикуляр на A3P, из A3 — на A4P, из A4 — на A1P. Докажите, что все четыре перпендикуляра (или их продолжения) пересекается в одной точке.

Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .