ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 110264

Темы:   [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
[ Пирамида (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Известно, что некоторая точка M в пространстве равноудалена от вершин плоского многоугольника. Докажите, что этот многоугольник является вписанным, причём центр его описанной окружности есть ортогональная проекция точки M на плоскость многоугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110265

Темы:   [ Перпендикулярность прямой и плоскости ]
[ Пирамида (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Все боковые рёбра пирамиды равны b , а высота равна h . Найдите радиус описанной около основания окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110268

Темы:   [ Трехгранные и многогранные углы (прочее) ]
[ Пирамида (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Сколько существует различных пирамид, все рёбра которых равны 1?
Прислать комментарий     Решение


Задача 87467

Темы:   [ Цилиндр ]
[ Пирамида (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11


Около правильного тетраэдра описан цилиндр так, что два противоположных ребра тетраэдра являются диаметрами оснований цилиндра. Найдите отношение объема цилиндра к объему тетраэдра.

Прислать комментарий     Решение


Задача 77872

Темы:   [ Неравенства с трехгранными углами ]
[ Пирамида (прочее) ]
[ Неравенства с углами ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Даны две треугольные пирамиды ABCD и A'BCD с общим основанием BCD, причем точка A' лежит внутри пирамиды ABCD. Доказать, что сумма плоских углов при вершине A' пирамиды A'BCD больше суммы плоских углов при вершине A пирамиды ABCD.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .