Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 146]

Задача 65526

Темы:	[	Пирамида (прочее)	]
	[	Признаки перпендикулярности	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Каждая боковая грань пирамиды является прямоугольным треугольником, в котором прямой угол примыкает к основанию пирамиды. В пирамиде проведена высота. Может ли она лежать внутри пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116916

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее)	]
	[	Сферы (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Ясинский В.

Дан тетраэдр ABCD. Точка X выбрана вне тетраэдра так, что отрезок XD пересекает грань ABC во внутренней точке. Обозначим через A', B', C' проекции точки D на плоскости XBC, XCA, XAB соответственно. Докажите, что A'B' + B'C' + C'A' < DA + DB + DC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 87459

Темы:	[	Площадь сечения	]
Темы:	[	Теорема о трех перпендикулярах	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В прямом параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ с основаниями ABCD и A₁B₁C₁D₁ известно, что AB = 29, AD = 36, BD = 25, AA₁ = 48. Найдите площадь сечения AB₁C₁D.

Прислать комментарий Решение

Задача 87085

Темы:	[	Двугранный угол	]
Темы:	[	Теорема о трех перпендикулярах	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Основание пирамиды – треугольник со сторонами 10, 13, 13. Площади боковых граней соответственно равны 150, 195, 195. Найдите высоту пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Задача 87086

Темы:	[	Двугранный угол	]
Темы:	[	Теорема о трех перпендикулярах	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Основание пирамиды – треугольник со сторонами 12, 12, 10. Площади боковых граней равны 100, 100, 120 соответственно. Найдите высоту пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 146]