ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 182]      



Задача 111433

Темы:   [ Ортогональное проектирование ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Правильная призма ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания ABC правильной призмы ABCA1B1C1 равна a . Точки M и N являются соответственно серединами рёбер AC и A1B1 . Проекция отрезка MN на прямую BA1 равна . Определите высоту призмы (найдите все решения).
Прислать комментарий     Решение


Задача 116322

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Площадь сечения ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания ABC пирамиды TABC равна 4, боковое ребро TA перпендикулярно плоскости основания. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины рёбер AC и BT параллельно медиане BD грани BCT , если известно, что расстояние от вершины T до этой плоскости равно .
Прислать комментарий     Решение


Задача 78302

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Прямоугольные параллелепипеды ]
Сложность: 4+
Классы: 11

Как надо расположить в пространстве прямоугольный параллелепипед, чтобы площадь его проекции на горизонтальную плоскость была наибольшей?
Прислать комментарий     Решение


Задача 107833

Темы:   [ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Выпуклые тела ]
[ Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Существует ли выпуклое тело, отличное от шара, ортогональные проекции которого на некоторые три попарно перпендикулярные плоскости являются кругами?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78802

Темы:   [ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

В пространстве даны точка O и n попарно непараллельных прямых. Точка O ортогонально проектируется на все данные прямые. Каждая из получившихся точек снова проектируется на все данные прямые и т.д. Существует ли шар, содержащий все точки, которые могут быть получены таким образом?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 182]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .