ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 182]      



Задача 111203

Темы:   [ Ортогональное проектирование ]
[ Скрещивающиеся прямые и ГМТ ]
[ Цилиндр ]
[ Правильная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Даны правильная четырёхугольная пирамида SABCD и цилиндр, центр симметрии которого лежит на прямой SO ( SO – высота пирамиды). Точка E – середина апофемы грани BSC , точка F принадлежит ребру SD , причём SF=2FD . Прямоугольник, являющийся одним из осевых сечений цилиндра, расположен так, что две его вершины лежат на прямой AB , а одна из двух других вершин лежит на прямой EF . Найдите объём цилиндра, если SO=12 , AB=4 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111204

Темы:   [ Ортогональное проектирование ]
[ Скрещивающиеся прямые и ГМТ ]
[ Конус ]
[ Правильная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Даны правильная четырёхугольная пирамида SABCD и конус, центр основания которого лежит на прямой SO ( SO – высота пирамиды). Точка E лежит на ребре SD , причём SE=2ED , точка F – середина ребра AD . Треугольник, являющийся одним из осевых сечений конуса, расположен так, что две его вершины лежат на прямой CD , а третья – на прямой EF . Найдите объём конуса, если AB=1 , SO= .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111394

Темы:   [ Ортогональное проектирование ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Правильная призма ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна a , точки O и O1 являются центрами оснований ABC и A1B1C1 соответственно. Проекция отрезка AO1 на прямую B1O равна a . Найдите высоту призмы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111395

Темы:   [ Ортогональное проектирование ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Правильная призма ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания ABC правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна a . Точки M и N являются соответственно серединами рёбер A1B1 и AA1 . Проекция отрезка BM на прямую C1N равна . Определите высоту призмы (найдите все решения).
Прислать комментарий     Решение


Задача 111396

Темы:   [ Ортогональное проектирование ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Правильная призма ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания ABC правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна a , точки M , N , P и Q являются серединами рёбер AB , AC , A1C1 и C1B1 соответственно. Проекция отрезка MP на прямую NQ равна a . Найдите высоту призмы.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 182]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .