ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 182]      



Задача 111194

Темы:   [ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
[ Правильный тетраэдр ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна a . Точка E – середина ребра CD , точка F – середина высоты BL грани ABD . Отрезок MN с концами на прямых AD и BC пересекает прямую EF и перпендикулярен ей. Найдите длину этого отрезка.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111195

Темы:   [ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
[ Куб ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна a . Точки P , K , L – середины рёбер AA1 , A1D1 , B1C1 соответственно, точка Q – центр грани CC1D1D . Отрезок MN с концами на прямых AD и KL пересекает прямую PQ и перпендикулярен ей. Найдите длину этого отрезка.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111196

Темы:   [ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
[ Правильная призма ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильной призме ABCA1B1C1 длина стороны основания равна 4a , длина бокового ребра равна a . Точки D и E – середины рёбер A1B1 и BC . Отрезок MN с концами на прямых AC и BB1 пересекает прямую DE и перпендикулярен ей. Найдите длину этого отрезка.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111201

Темы:   [ Ортогональное проектирование ]
[ Скрещивающиеся прямые и ГМТ ]
[ Конус ]
[ Правильная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Даны правильная четырёхугольная пирамида SABCD и конус, центр основания которого лежит на прямой SO ( SO – высота пирамиды). Точка E – середина ребра SD , точка F лежит на ребре AD , причём AF=FD . Треугольник, являющийся одним из осевых сечений конуса, расположен так, что две его вершины лежат на прямой CD , а третья – на прямой EF . Найдите объём конуса, если AB=4 , SO=3 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111202

Темы:   [ Ортогональное проектирование ]
[ Скрещивающиеся прямые и ГМТ ]
[ Цилиндр ]
[ Правильная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Даны правильная четырёхугольная пирамида SABCD и цилиндр, центр симметрии которого лежит на прямой SO ( SO – высота пирамиды). Точка F – середина ребра SD , точка E принадлежит апофеме ST грани BSC , причём TE=3ES . Прямоугольник, являющийся одним из осевых сечений цилиндра, расположен так, что две его вершины лежат на прямой AB , а одна из двух других вершин лежит на прямой EF . Найдите объём цилиндра, если SO=3 , AB=1 .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 182]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .