Тема:
Все темы
>>
Математический анализ
>>
Функции одной переменной. Непрерывность
>>
Монотонность, ограниченность
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
На отрезке [0; 1] задана функция f. Эта функция во всех точках неотрицательна, f(1) = 1, наконец, для любых двух неотрицательных чисел x1 и x2, сумма которых не превосходит 1, величина f (x1 + x2) не превосходит суммы величин f(x1) и f(x2).
Непрерывная функция f(x) такова, что для всех действительных x выполняется неравенство:
f(x2)-(f(x))2
. Верно ли, что функция f(x) обязательно имеет точки экстремума?
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Задача 73808 |
|
|
а) Докажите для любого числа x отрезка [0; 1] неравенство
б) Для любого ли числа х отрезка [0; 1] должно быть верно неравенство
|
|
Решение |
Задача 64548 |
|
|
Найдите наибольшее значение выражения a + b + c + d – ab – bc – cd – da, если каждое из чисел a, b, c и d принадлежит отрезку [0, 1].
|
|
|
Решение |
Задача 109617 |
|
|
Несколько путников движутся с постоянными скоростями по прямолинейной дороге. Известно, что в течение некоторого периода времени сумма попарных расстояний между ними монотонно уменьшалась. Докажите, что в течение того же периода сумма расстояний от некоторого путника до всех остальных тоже монотонно уменьшалась.
|
|
|
Решение |
Задача 109440 |
|
|
Решите уравнение: (x³ – 2)(2sin x – 1) + (2x³ – 4) sin x = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 111264 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
