ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 61311

Темы:   [ Предел последовательности, сходимость ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Алгоритм приближенного вычисления $ \sqrt[3]{a}$. Последовательность {an} определяется условиями:

a0 = a > 0,        an + 1 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$$\displaystyle \left(\vphantom{2a_{n}+\frac{a}{a_{n}^2}}\right.$2an + $\displaystyle {\frac{a}{a_{n}^2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{2a_{n}+\frac{a}{a_{n}^2}}\right)$        (n $\displaystyle \geqslant$ 0).

Докажите, что $ \lim\limits_{n\to\infty}^{}$an = $ \sqrt[3]{a}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61314

Темы:   [ Предел последовательности, сходимость ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите предел последовательности, которая задана условиями

a1 = 2,        an + 1 = $\displaystyle {\dfrac{a_n}{2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{a_n^2}{8}}$    (n $\displaystyle \geqslant$ 1).


Прислать комментарий     Решение

Задача 61309

Темы:   [ Предел последовательности, сходимость ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Ограниченность, монотонность ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Исследуйте последовательности на сходимость:
а) xn + 1 = $ {\dfrac{1}{1+x_n}}$,    x0 = 1;
б) xn + 1 = sin xn,     x0 = a $ \in$ (0;$ \pi$);
в) xn + 1 = $ \sqrt{a+x}$,    a > 0, x0 = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61307

Тема:   [ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Для последовательности {an}

$\displaystyle \lim\limits_{n\to\infty}^{}$$\displaystyle \left(\vphantom{a_{n+1}-\dfrac{a_n}{2}}\right.$an + 1 - $\displaystyle {\dfrac{a_n}{2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{a_{n+1}-\dfrac{a_n}{2}}\right)$ = 0.

Докажите, что $ \lim\limits_{n\to\infty}^{}$an = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61313

Темы:   [ Предел последовательности, сходимость ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Последовательность чисел {an} задана условиями

a1 = 1,        an + 1 = $\displaystyle {\dfrac{3a_n}{4}}$ + $\displaystyle {\dfrac{1}{a_n}}$    (n $\displaystyle \geqslant$ 1).

Докажите, что
а) последовательность {an} ограничена;
б) | a1000 - 2| < $ \left(\vphantom{\dfrac{3}{4}}\right.$$ {\dfrac{3}{4}}$$ \left.\vphantom{\dfrac{3}{4}}\right)^{1000}_{}$.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .