ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 73828

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Дан треугольник C1C2O. В нём проводится биссектриса C2C3, затем в треугольнике C2C3O – биссектриса C3C4 и так далее.
Докажите, что последовательность величин углов  γn = Cn+1CnO  стремится к пределу, и найдите этот предел, если  C1OC2 = α.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60607

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что для любой бесконечной цепной дроби   [a0; a1, ..., an, ...]  существует предел её подходящих дробей – иррациональное число α. Объясните, почему если это число α разложить в бесконечную цепную дробь при помощи алгоритма задачи 60606, то получится бесконечная цепная дробь, равная исходной.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61330

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть p и q — отличные от нуля действительные числа и p2 - 4q > 0. Докажите, что следующие последовательности сходятся:
а) y0 = 0,        yn + 1 = $ {\dfrac{q}{p-y_n}}$    (n $ \geqslant$ 0);
б) z0 = 0,        zn + 1 = p - $ {\dfrac{q}{z_n}}$    (n $ \geqslant$ 0).
Установите связь между предельными значениями этих последовательностей y*, z* и корнями уравнения x2 - px + q = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61337

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
[ Производная и касательная ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Последовательность чисел x0, x1, x2,...задается условиями

x0 = 1,        xn + 1 = axn    (n $\displaystyle \geqslant$ 0).

Найдите наибольшее число a, для которого эта последовательность имеет предел. Чему равен этот предел для такого a?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61486

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Пусть (1 + $ \sqrt{2}$ + $ \sqrt{3}$)n = pn + qn$ \sqrt{2}$ + rn$ \sqrt{3}$ + sn$ \sqrt{6}$ (n $ \geqslant$ 0). Найдите:

а) $ \lim\limits_{n\to
\infty}^{}$$ {\dfrac{p_n}{q_n}}$;     б) $ \lim\limits_{n\to
\infty}^{}$$ {\dfrac{p_n}{r_n}}$;     в) $ \lim\limits_{n\to
\infty}^{}$$ {\dfrac{p_n}{s_n}}$.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .