Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 35]
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Дан треугольник C1C2O. В нём проводится биссектриса C2C3, затем
в треугольнике C2C3O – биссектриса C3C4 и так далее.
Докажите, что последовательность величин углов γn = Cn+1CnO стремится к пределу, и найдите этот предел, если C1OC2 = α.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Докажите, что для любой бесконечной цепной дроби
[a0; a1, ..., an, ...] существует предел её подходящих дробей – иррациональное число α. Объясните, почему если это число α разложить в бесконечную цепную дробь при помощи алгоритма задачи 60606, то получится бесконечная цепная дробь, равная исходной.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Пусть
p и
q — отличные от нуля
действительные числа и
p2 - 4
q > 0. Докажите, что следующие
последовательности сходятся:
а)
y0 = 0,
yn + 1 =

(
n 
0);
б)
z0 = 0,
zn + 1 =
p -

(
n 
0).
Установите связь между предельными значениями этих
последовательностей
y*,
z* и корнями уравнения
x2 -
px +
q = 0.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Последовательность чисел
x0,
x1,
x2,...задается условиями
x0 = 1,
xn + 1 =
axn (
n 
0).
Найдите наибольшее число
a, для
которого эта последовательность имеет предел. Чему равен этот
предел для такого
a?
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Пусть
(1 +

+

)
n =
pn +
qn
+
rn
+
sn
(
n 
0). Найдите:
а)


;
б)


;
в)


.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 35]