Информация о задаче

Задача 61313

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Последовательность чисел {a_n} задана условиями

a₁ = 1, a_{n + 1} = $\displaystyle {\dfrac{3a_n}{4}}$ + $\displaystyle {\dfrac{1}{a_n}}$ (n $\displaystyle \geqslant$ 1).

Докажите, что
а) последовательность {a_n} ограничена;
б) | a₁₀₀₀ - 2| < $\left(\vphantom{\dfrac{3}{4}}\right.$ ${\dfrac{3}{4}}$ $\left.\vphantom{\dfrac{3}{4}}\right)^{1000}_{}$ .

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	9
Название	Уравнения и системы
Тема	Неопределено
параграф
Номер	3
Название	Итерации
Тема	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)
задача
Номер	09.062