Подтемы:
-
Полнота действительных чисел
(3 задачи)
Целая и дробная части. Принцип Архимеда
(56 задач)
Рациональные и иррациональные числа
(95 задач)
Счетные и несчетные подмножества
(3 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 151]
Существуют ли такие целые числа a и b, что
а) уравнение x² + ax + b = 0 не имеет корней, а уравнение [x²] + ax + b = 0 имеет?
б) уравнение x² + 2ax + b = 0 не имеет корней, а уравнение [x²] + 2ax + b = 0 имеет?
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 151]
Задача 65704 |
|
|
Квадратный трёхчлен f(x) = ax² + bx + c, не имеющий корней, таков, что коэффициент b рационален, а среди чисел c и f(c) ровно одно иррационально.
Может ли дискриминант трёхчлена f(x) быть рациональным?
|
|
Решение |
Задача 65726 |
|
|
а) уравнение x² + ax + b = 0 не имеет корней, а уравнение [x²] + ax + b = 0 имеет?
б) уравнение x² + 2ax + b = 0 не имеет корней, а уравнение [x²] + 2ax + b = 0 имеет?
|
|
|
Решение |
Задача 78102 |
|
|
Решить уравнение x³ – [x] = 3.
|
|
|
Решение |
Задача 78650 |
|
|
Число 4 обладает тем свойством, что при делении его на q² остаток получается меньше q²/2, каково бы ни было q.
Перечислить все числа, обладающие этим свойством.
|
|
|
Решение |
Задача 97865 |
|
|
а) Привести пример такого положительного a, что {a} + {1/a} = 1.
б) Может ли такое a быть рациональным числом?
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 151]
