Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 204]

Задача 98503

Темы:	[	Куб	]
	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Для какого наибольшего n можно выбрать на поверхности куба n точек так, чтобы не все они лежали в одной грани куба и при этом были вершинами правильного (плоского) n-угольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98622

Темы:	[	Куб	]
	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Кожевников П.А.

Можно ли поверхность куба оклеить без пропусков и наложений тремя треугольниками?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116982

Темы:	[	Куб	]
	[	Остовы многогранных фигур	]
	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Автор: Рукшин С.

На поверхности куба проведена замкнутая восьмизвенная ломаная, вершины которой совпадают с вершинами куба.
Какое наименьшее количество звеньев этой ломаной может совпасть с рёбрами куба?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78086

Темы:	[	Куб	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В кубе, ребро которого равно 13, выбрано 1956 точек. Можно ли в этот куб поместить кубик с ребром 1 так, чтобы внутри него не было ни одной выбранной точки?

Прислать комментарий Решение

Задача 115446

Темы:	[	Куб	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы	]
	[	Теорема Пифагора в пространстве	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Укажите точки на поверхности куба, из которых диагональ куба видна под наименьшим углом.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 204]