Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 204]

Задача 108834

Темы:	[	Куб	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В каком отношении делит объём куба плоскость, перпендикулярная его диагонали и делящая диагональ в отношении: а) 2:1; б) 3:1?

Прислать комментарий Решение

Задача 109200

Темы:	[	Куб	]
Темы:	[	Касательные к сферам	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В куб ABCDA1B1C1D1 со стороной 1 вписана сфера. Точка F расположена на продолжении ребра BB1 за точку B1 , причём FB1 = . Из точки F проведена касательная к сфере, пересекающая грань CC1D1D куба в точке E , Причём EFB1 = arccos . Найдите EF .

Прислать комментарий Решение

Задача 109295

Темы:	[	Куб	]
Темы:	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Через центр единичного куба проведена плоскость, не проходящая через ребро куба и делящая куб на два многогранника. Докажите, что в каждом из получившихся многогранников найдётся диагональ, длина которой не меньше .

Прислать комментарий Решение

Задача 109355

Темы:	[	Куб	]
	[	Скрещивающиеся прямые и ГМТ	]
	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Прямая l , параллельная диагонали AC1 единичного куба ABCDA1B1C1D1 , равноудалена от прямых BD , A1D1 и CB1 . Найдите расстояния от прямой l до этих прямых.

Прислать комментарий Решение

Задача 110576

Темы:	[	Куб	]
	[	Сфера, касающаяся ребер угла	]
	[	Касательные к сферам	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. Найдите радиус сферы, касающейся: а) рёбер BA , BB1 , BC и плоскости A1DC1 ; б) рёбер BA , BB1 , BC и прямой DA1 .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 204]