Каталог по темам

Задачи

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 540]

Задача 66665

Темы:	[	Четырехугольная пирамида	]
Темы:	[	Перпендикулярные прямые в пространстве	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Солынин А.

Кристалл пирита представляет собой параллелепипед, на каждую грань которого нанесена штриховка.

На любых двух соседних гранях штриховка перпендикулярна. Существует ли выпуклый многогранник с числом граней, не равным $6$, грани которого можно заштриховать аналогичным образом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 87143

Тема:

[

Правильная пирамида

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD сторона основания равна a , боковое ребро равно a . Одно основание цилиндра лежит в плоскости PAB , другое вписано в сечение пирамиды. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Прислать комментарий Решение

Задача 109578

Темы:	[	Правильная пирамида	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Терешин Д.А.

На боковых ребрах SA , SB и SC правильной треугольной пирамиды SABC взяты соответственно точки A₁ , B₁ и C₁ так, что плоскости A₁B₁C₁ и ABC параллельны. Пусть O – центр сферы, проходящей через точки S , A , B и C₁ . Докажите, что прямая SO перпендикулярна плоскости A₁B₁C .

Прислать комментарий Решение

Задача 67109

Темы:	[	Сфера, вписанная в пирамиду	]
	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Теорема Паскаля	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Смирнов Олег

Пусть $OABCDEF$ – шестигранная пирамида с основанием $ABCDEF$, описанная около сферы $\omega$. Плоскость, проходящая через точки касания $\omega$ с гранями $OFA$, $OAB$ и $ABCDEF$, пересекает ребро $OA$ в точке $A_1$; аналогично определяются точки $B_1$, $C_1$, $D_1$, $E_1$ и $F_1$. Пусть $\ell$, $m$ и $n$ – прямые $A_1D_1$, $B_1E_1$ и $C_1F_1$ соответственно. Оказалось, что $\ell$ и $m$ лежат в одной плоскости, $m$ и $n$ также лежат в одной плоскости. Докажите, что $\ell$ и $n$ лежат в одной плоскости.

Прислать комментарий Решение

Задача 67440

Темы:	[	Сфера, вписанная в пирамиду	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Ивлев Б.М.

Вписанная сфера треугольной пирамиды $SABC$ касается основания $ABC$ в точке $P$, а боковых граней в точках $K$, $M$ и $N$. Прямые $PK$, $PM$, $PN$ пересекают плоскость, проходящую через середины боковых рёбер пирамиды, в точках $K'$, $M'$, $N'$. Докажите, что прямая $SP$ проходит через центр описанной окружности треугольника $K'M'N'$.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 540]