ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 34]      



Задача 115604

Темы:   [ Вписанные четырехугольники ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Медиана делит площадь пополам ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Известно, что для вписанного в окружность четырёхугольника ABCD выполнено равенство  AB : BC = AD : DC.  Прямая, проходящая через вершину B и середину диагонали AC, пересекает окружность в точке M, отличной от B. Докажите, что  AM = CD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55044

Темы:   [ Построения ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Медиана делит площадь пополам ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Через точку K , данную на стороне AB треугольника ABC , проведите прямую так, чтобы она разделила площадь треугольника пополам.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111866

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Медиана делит площадь пополам ]
[ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ]
[ Неравенства с площадями ]
Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Фокусник отгадывает площадь выпуклого 2008-угольника A1A2... A2008, находящегося за ширмой. Он называет две точки на периметре многоугольника; зрители отмечают эти точки, проводят через них прямую и сообщают фокуснику меньшую из двух площадей частей, на которые 2008-угольник разбивается этой прямой. При этом в качестве точки фокусник может назвать либо вершину, либо точку, делящую указанную им сторону в указанном им численном отношении. Докажите, что за 2006 вопросов фокусник сможет отгадать площадь многоугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116616

Темы:   [ Площадь трапеции ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Площадь параллелограмма ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Медиана делит площадь пополам ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

В трапеции ABCD  (AD || BC)  из точки Е – середины CD провели перпендикуляр EF к прямой AB. Найдите площадь трапеции, если  АВ = 5,  EF = 4.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 34]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .