В старой усадьбе дом обсажен по кругу высокими деревьями – елями, соснами и березами. Всего деревьев 96. Эти деревья обладают странным свойством: из двух деревьев, растущих через одно от любого хвойного – одно хвойное, а другое лиственное, и из двух деревьев, растущих через три от любого хвойного – тоже одно хвойное, а другое лиственное. Сколько берёз посажено вокруг дома?

   Решение

Миша написал на доске в некотором порядке 2004 плюса и 2005 минусов. Время от времени Юра подходит к доске, стирает любые два знака и пишет вместо них один, причём если он стёр одинаковые знаки, то вместо них он пишет плюс, а если разные, то минус. После нескольких таких действий на доске остался только один знак. Какой?

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 91]      

На сторонах AC и BC треугольника ABC взяты соответственно точки M и N, причём  MN || AB  и  MN = AM.
Найдите угол BAN, если  ∠B = 45°  и  ∠C = 60°.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD (AD – большее основание) диагональ AC перпендикулярна стороне CD и делит угол BAD пополам. Известно, что  ∠CDA = 60°,  а периметр трапеции равен 2. Найдите AD.

Прислать комментарий

Решение

Биссектриса угла параллелограмма делит сторону параллелограмма на отрезки, равные a и b. Найдите стороны параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Биссектрисы углов при одном основании трапеции пересекаются на другом её основании. Докажите, что второе основание равно сумме боковых сторон.

Прислать комментарий

Решение

AB и CD – параллельные прямые, AC – секущая (точки B и D находятся по одну сторону от прямой AC), E и F – точки пересечения прямых AB и CD с биссектрисами углов C и A. Известно, что  AF = 96,  CE = 110.  Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 91]