Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 90]

Задача 55164

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На биссектрисе внешнего угла C треугольника ABC взята точка M, отличная от C. Докажите, что MA + MB > CA + CB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55407

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

К двум окружностям различного радиуса проведены общие внешние касательные AB и CD. Докажите, что четырёхугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда окружности касаются.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66329

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Панов М.Ю.

В треугольнике $ABC$ провели биссектрису $CL$. Серединный перпендикуляр к стороне $AC$ пересекает отрезок $CL$ в точке $K$.
Докажите, что описанные окружности треугольников $ABC$ и $AKL$ касаются.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107985

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Инварианты	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Галочкин А.И.

Бумажный треугольник с углами 20°, 20°, 140° разрезается по одной из своих биссектрис на два треугольника, один из которых также разрезается по биссектрисе, и так далее. Может ли после нескольких разрезов получиться треугольник, подобный исходному?

Прислать комментарий

Решение

Задача 54180

Темы:	[	Необычные построения (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Одним прямолинейным разрезом отрежьте от треугольника трапецию, у которой меньшее основание было бы равно сумме боковых сторон.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 90]