Задача 55015

Темы:    [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Трапеции (прочее) ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что площади треугольников ABE и CDE равны между собой, диагональ AC является биссектрисой угла A,  AB = 4.  Найдите BC.

Подсказка

Докажите, что  BC || AD.

Решение

Согласно задаче 35162  CB || AD.  Значит,  ∠BCA = ∠DAC = ∠BAC,  то есть треугольник ABC – равнобедренный и  BC = AB = 4.

Ответ

4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3071