Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 89]

Задача 55458

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что биссектрисы углов выпуклого четырёхугольника образуют вписанный четырёхугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57000

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Пусть O, O₁ и O₂ – центры описанных окружностей треугольников ABC, ABD и ACD.
Докажите, что OO₁ = OO₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65444

Темы:	[	Наглядная геометрия	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Необычные построения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Автор: Прокопенко Д.

У листа бумаги только один ровный край. Лист согнули, потом разогнули обратно. A – общая точка ровного края и линии сгиба. Постройте перпендикуляр к этой линии в точке A. Сделайте это без помощи чертёжных инструментов, а лишь перегибая бумагу.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65998

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В остроугольном треугольнике АBC через центр I вписанной окружности и вершину А провели прямую, пересекающую описанную окружность в точке P. Найдите IP, если ∠А = α, а радиус описанной окружности равен R.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108460

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, прямая AI пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке D.
Выразите отрезки AI и ID через R, r и α, где R и r – радиусы соответствено описанной и вписанной окружностей треугольника ABC, а α = ∠A.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 89]