Задача 54073

Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Биссектриса угла параллелограмма делит сторону параллелограмма на отрезки, равные a и b. Найдите стороны параллелограмма.

Подсказка

Пусть биссектриса угла при вершине A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M. Докажите, что треугольник ABM – равнобедренный.

Решение

  Пусть биссектриса угла при вершине A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, причём  BM = a  и  CM = b.  Тогда
∠BMA = ∠MAD = ∠AMB,  поэтому треугольник ABM – равнобедренный. Следовательно,  AB = BM = a,  CD = AB = a,  AD = BC = a + b.
  Аналогично для случая  BM = b.

Ответ

a, a + b, a, a + b  или  b, a + b, b, a + b.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1836