Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 223]
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Дан вписанный четырехугольник $ABCD$. Пусть $E=AC\cap BD$, $F=AD\cap BC$.
Биссектрисы углов $AFB$ и $AEB$ пересекают $CD$ в точках $X, Y$.
Докажите, что точки $A, B, X, Y$ лежат на одной окружности.
BM и CN — высоты треугольника ABC. Докажите, что точки B, N, M
и C лежат на одной окружности.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка Р так, что ∠АРВ + ∠СРD = 180°. Докажите, что ∠РВC = ∠РDC.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Окружность ω касается сторон угла BAC в точках B и C. Прямая l пересекает отрезки AB и AC в точках K и L соответственно. Окружность ω пересекает l в точках P и Q. Точки S и T выбраны на отрезке BC так, что KS || AC и LT || AB. Докажите, что точки P, Q, S и T лежат на одной окружности.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Описанные окружности треугольников ABO и CDO, пересеклись второй раз в точке F. Докажите, что описанная окружность треугольника AFD проходит через точку E пересечения отрезков AC и BD.
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 223]