Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 223]      

Около прямоугольника $ABCD$ описана окружность. На меньшей дуге $BC$ окружности взята произвольная точка $E$. К окружности проведена касательная в точке $B$, пересекающая прямую $CE$ в точке $G$. Отрезки $AE$ и $BD$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что прямые $GK$ и $AD$ перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали вписанного четырехугольника $ABCD$ пересекаются в точке $P$. Прямая, проходящая через точку $P$ и перпендикулярная $PD$, пересекает прямую $AD$ в точке $D_{1}$; аналогично определяется точка $A_{1}$. Докажите, что касательная, проведенная в точке $P$ к описанной окружности треугольника $D_{1}PA_{1}$, параллельна прямой $BC$.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что BCD = 80^o , ACB = 50^o и ABD = 30^o . Найдите угол ADB .

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что ACB = 25^o , ACD = 40^o и BAD = 115^o . Найдите угол ADB .

Прислать комментарий

Решение

Из точки M, лежащей вне двух концентрических окружностей, проведены четыре прямые, касающиеся окружностей в точках A, B, C и D. Докажите, что точки M, A, B, C, D расположены на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 223]