Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 223]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Через центр O вписанной в треугольник ABC окружности проведена прямая, перпендикулярная прямой AO и пересекающая прямую BC в точке M.
Из точки O на прямую AM опущен перпендикуляр OD. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольник ABC вписан ромб CKLN так, что точка L лежит на стороне AB, точка N – на стороне AC, точка K – на стороне BC. Пусть O1, O2 и O – центры описанных окружностей треугольников ACL, BCL и ABC соответственно. Пусть P – точка пересечения описанных
окружностей треугольников ANL и BKL, отличная от L. Докажите, что точки O1, O2, O и P лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Дан треугольник ABC. Из вершин B и C опущены перпендикуляры BM и CN на биссектрисы углов C и B соответственно.
Докажите, что прямая MN пересекает стороны AC и AB в точках их касания с вписанной окружностью.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Два четырехугольника $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$ симметричны друг другу относительно точки $P$. Известно, что четырехугольники $A_1BCD$, $AB_1CD$ и $ABC_1D$ вписанные. Докажите, что $ABCD_1$ тоже вписанный.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH_A$, $BH_B$, $CH_C$. Пусть $X$ – произвольная точка отрезка $CH_C$, а $P$ – точка пересечения окружностей с диаметрами $H_CX$ и $BC$, отличная от $H_C$. Прямые $CP$ и $AH_A$ пересекаются в точке $Q$, а прямые $XP$ и $AB$ – в точке $R$. Докажите, что точки $A$, $P$, $Q$, $R$, $H_B$ лежат на одной окружности.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 223]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Четыре точки, лежащие на одной окружности
