Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 81]

Задача 110751

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Выпуклый анализ и линейное программирование	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

Каждой стороне b выпуклого многоугольника P поставлена в соответствие наибольшая из площадей треугольников, содержащихся в P, одна из сторон которых совпадает с b. Докажите, что сумма площадей, соответствующих всем сторонам P, не меньше удвоенной площади многоугольника P.

Прислать комментарий Решение

Задача 54901

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике PQR сторона PQ не больше чем 9, сторона PR не больше чем 12. Площадь треугольника не меньше чем 54.
Найдите его медиану, проведённую из вершины P.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57156

Темы:	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]
	[	Гомотетичные многоугольники	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC. Найдите множество центров прямоугольников PQRS, вершины Q и P которых лежат на стороне AC, вершины R и S — на сторонах AB и BC соответственно.

Прислать комментарий Решение

Задача 77983

Темы:	[	Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

a, b, c и d — длины последовательных сторон четырёхугольника. Обозначим через S его площадь. Доказать, что

S $\displaystyle \le$ $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ (a + b)(c + d ).

Прислать комментарий

Решение

Задача 111767

Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
	[	Раскраски	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Мурашкин М.В.

На плоскости отмечено несколько точек, каждая покрашена в синий, желтый или зеленый цвет. На любом отрезке, соединяющем одноцветные точки, нет точек этого же цвета, но есть хотя бы одна другого цвета. Каково максимально возможное число всех точек?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 81]