Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 841]

Тема:

[

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого сумма длин диагоналей не меньше периметра?

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Можно ли в квадрат со стороной 1 поместить несколько непересекающихся квадратов, сумма сторон которых равна 1992?

Прислать комментарий Решение

Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В четырёхугольнике длины всех сторон и диагоналей меньше 1 м. Доказать, что его можно поместить в круг радиуса 0,9 м.

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что a²pq + b²qr + c²rp ≤ 0, если a, b, c – стороны треугольника; а p, q, r – любые числа, удовлетворяющие условию p + q + r = 0.

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

a, b, c – стороны треугольника. Докажите неравенство

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 841]