Задача 105065

Темы:    [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Сендеров В.А.

a, b, c – стороны треугольника. Докажите неравенство  

Решение

Ввиду неравенства треугольника  a² > (b – c)².  Отсюда  a² + 2bc > b² + c².  Следовательно, первое слагаемое в левой части доказываемого неравенства больше 1. То же верно для двух других. Поэтому их сумма больше 3.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	62
Год	1999
вариант
Класс	11
задача
Номер	1