Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 341]      

На сторонах AB и BC остроугольного треугольника ABC построены как на основаниях равнобедренные треугольники AFB и BLC, причём один из них лежит внутри треугольника ABC, а другой построен во внешнюю сторону. При этом  ∠AFB = ∠BLC  и  ∠CAF = ∠ACL.  Докажите, что прямая FL отсекает от угла ABC равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Сторона BC треугольника ABC касается вписанной в него окружности в точке D . Докажите, что центр окружности лежит на прямой, проходящей через середины отрезков BC и AD .

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность S с центром O . Биссектриса угла ABD пересекает сторону AD и окружность S в точках K и M соответственно. Биссектриса угла CBD пересекает сторону CD и окружность S в точках L и N соответственно. Известно, что прямые KL и MN параллельны. Докажите, что описанная окружность треугольника MON проходит через середину отрезка BD .

Прислать комментарий

Решение

Через центр O окружности Σ , описанной около треугольника ABC , проведена прямая, параллельная BC и пересекающая стороны AB и AC в точках B1 и C1 соответственно. Окружность σ проходит через точки B1 и C1 и касается Σ в точке K . Найдите угол между прямыми AK и BC . Найдите площадь треугольника ABC и радиус окружности Σ , если B1C1=6 , AK=6 , а расстояние между прямыми BC и B1C1 равно 2.

Прислать комментарий

Решение

Через центр O окружности Σ , описанной около треугольника ABC , проведена прямая, параллельная BC и пересекающая стороны AB и AC в точках B1 и C1 соответственно. Окружность σ проходит через точки B1 и C1 и касается Σ в точке K . Найдите угол между прямыми AK и BC . Найдите площадь треугольника ABC и радиус окружности Σ , если BC=9 , AK=8 , B1C1=6 .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 341]