Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 341]

Задача 58012

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 4
Классы: 9

Середины сторон BC и B₁C₁ правильных треугольников ABC и A₁B₁C₁ совпадают (вершины обоих треугольников перечислены по часовой стрелке). Найдите величину угла между прямыми AA₁ и BB₁, а также отношение длин отрезков AA₁ и BB₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 58013

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 4
Классы: 9

Треугольник ABC при поворотной гомотетии переходит в треугольник A₁B₁C₁; O — произвольная точка. Пусть A₂ — вершина параллелограмма OAA₁A₂; точки B₂ и C₂ определяются аналогично. Докажите, что $\triangle$ A₂B₂C₂ $\sim$ $\triangle$ ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 58021

Темы:	[	Центр поворотной гомотетии	]
Темы:	[	Задачи на движение	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

По двум пересекающимся прямым с постоянными, но не равными скоростями движутся точки A и B.
Докажите, что существует такая точка P, что в любой момент времени AP : BP = k, где k – отношение скоростей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58023

Тема:

[

Центр поворотной гомотетии

]

Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок A₁B₁, совпадает с центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AA₁ в отрезок BB₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 64803

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Tran Quang Hung

Пусть M – середина хорды AB окружности с центром O. Точка K симметрична M относительно O, P – произвольная точка окружности. Перпендикуляр к AB в точке A и перпендикуляр к PK в точке P пересекаются в точке Q. Точка H – проекция P на AB. Докажите, что прямая QB делит отрезок PH пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 341]