Каталог по темам

Задачи

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 1405]

Задача 55241

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две высоты тругольника равны 10 и 6. Докажите, что третья высота меньше 15.

Прислать комментарий Решение

Задача 56755

Тема:

[

Медиана делит площадь пополам

]

Сложность: 4
Классы: 9

На продолжениях сторон DA, AB, BC, CD выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки A₁, B₁, C₁, D₁ так, что $\overrightarrow{DA_1}$ = 2 $\overrightarrow{DA}$ , $\overrightarrow{AB_1}$ = 2 $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{BC_1}$ = 2 $\overrightarrow{BC}$ и $\overrightarrow{CD_1}$ = 2 $\overrightarrow{CD}$ . Найдите площадь получившегося четырехугольника A₁B₁C₁D₁, если известно, что площадь четырехугольника ABCD равна S.

Прислать комментарий Решение

Задача 56760

Тема:

[

Площадь треугольника.

]

Сложность: 4
Классы: 9

В прямоугольник ABCD вписаны два различных прямоугольника, имеющих общую вершину K на стороне AB. Докажите, что сумма их площадей равна площади прямоугольника ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 56770

Тема:

[

Площадь четырехугольника

]

Сложность: 4
Классы: 9

На сторонах AB и CD четырехугольника ABCD взяты точки M и N так, что AM : MB = CN : ND. Отрезки AN и DM пересекаются в точке K, а отрезки BN и CM — в точке L. Докажите, что S_KMLN = S_ADK + S_BCL.

Прислать комментарий Решение

Задача 56771

Тема:

[

Площадь четырехугольника

]

Сложность: 4
Классы: 9

На стороне AB четырехугольника ABCD взяты точки A₁ и B₁, а на стороне CD — точки C₁ и D₁, причем AA₁ = BB₁ = pAB и CC₁ = DD₁ = pCD, где p < 0, 5. Докажите, что S_{A₁B₁C₁D₁}/S_ABCD = 1 - 2p.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 1405]