Задача 56771

Тема:    [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 4 Классы: 9

Условие

На стороне AB четырехугольника ABCD взяты точки A₁ и B₁, а на стороне CD — точки C₁ и D₁, причем  AA₁ = BB₁ = pAB и  CC₁ = DD₁ = pCD, где p < 0, 5. Докажите, что  S_A1B1C1D1/S_ABCD = 1 - 2p.

Решение

Согласно задаче 4.20  S_ABD1 + S_CDB1 = S_ABCD. Поэтому S_A1B1C1D1 = S_A1B1D1 + S_C1D1B1 = (1 - 2p)S_ABD1 + (1 - 2p)S_CDB1 = (1 - 2p)S_ABCD.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	4
Название	Площадь
Тема	Площадь
параграф
Номер	4
Название	Площади частей, на которые разбит четырехугольник
Тема	Площадь четырехугольника
задача
Номер	04.021