Условие
На сторонах
AB и
CD четырехугольника
ABCD
взяты точки
M и
N так, что
AM :
MB =
CN :
ND. Отрезки
AN
и
DM пересекаются в точке
K, а отрезки
BN и
CM — в
точке
L. Докажите, что
SKMLN =
SADK +
SBCL.
Решение
Пусть
h1,
h и
h2 — расстояния от точек
A,
M
и
B до прямой
CD. Согласно задаче
1.1, б)
h =
ph2 + (1 -
p)
h1,
где
p =
AM/
AB. Поэтому
SDMC =
h . DC/2 = (
h2p . DC +
h1(1 -
p)
. DC)/2 =
SBCN +
SADN. Вычитая из обеих частей этого
равенства
SDKN +
SCLN, получаем требуемое.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
4 |
|
Название |
Площадь |
|
Тема |
Площадь |
|
параграф |
|
Номер |
4 |
|
Название |
Площади частей, на которые разбит четырехугольник |
|
Тема |
Площадь четырехугольника |
|
задача |
|
Номер |
04.020 |
