Каталог по темам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 331]

Задача 65058

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD некоторая точка диагонали АС принадлежит серединным перпендикулярам к сторонам АВ и CD, а некоторая точка диагонали BD принадлежит серединным перпендикулярам к сторонам AD и ВС. Докажите, что ABCD – прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65649

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Штейнгарц Л.

Два квадрата расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что площади заштрихованных четырёхугольников равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65903

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8

В прямоугольнике ABCD на диагонали AC отмечена точка K так, что CK = BC. На стороне ВС отмечена точка М так, что КМ = СМ.
Докажите, что АK + ВМ = СМ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66139

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Расторгуев В.

Два квадрата расположены, как показано на рисунке. Докажите, что площадь чёрного треугольника равна сумме площадей серых.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66230

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Москвитин Н.А.

На стороне AD квадрата ABCD во внутреннюю сторону построен тупоугольный равнобедренный треугольник AED. Вокруг него описана окружность и проведён её диаметр AF, на стороне CD выбрана точка G так, что CG = DF. Докажите, что угол BGE меньше половины угла AED.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 331]