ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 49]      



Задача 109609

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Теорема Паскаля ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Гордон В.

Хорда CD окружности с центром O перпендикулярна ее диаметру AB, а хорда AE делит пополам радиус OC.
Докажите, что хорда DE делит пополам хорду BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115776

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Теорема синусов ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

На стороне AB треугольника ABC взяты такие точки X, Y, что  AX = BY.  Прямые CX и CY вторично пересекают описанную окружность треугольника в точках U и V. Докажите, что все прямые UV проходят через одну точку.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110783

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Описанные четырехугольники ]
[ Четырехугольники (построения) ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 6
Классы: 9,10

На доске был нарисован четырехугольник, в который можно вписать и около которого можно описать окружность. В нем отметили центры этих окружностей и точку пересечения прямых, соединяющих середины противоположных сторон, после чего сам четырехугольник стерли. Восстановите его с помощью циркуля и линейки.
Прислать комментарий     Решение


Задача 65017

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Признаки подобия ]
[ Теорема Птолемея ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Нилов Ф.

В угол с вершиной A вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках B и C. Прямая, проходящая через A, пересекает окружность в точках D и E. Хорда BX параллельна прямой DE. Докажите, что отрезок XC проходит через середину отрезка DE.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 49]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .