Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 79]
Докажите, что в выпуклом
n-угольнике нельзя выбрать больше
n
диагоналей так, чтобы любые две из них имели общую точку.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Бесконечная плоская ломаная
A0A1...
An..., все углы которой прямые,
начинается в точке
A0 с координатами
x = 0,
y = 1 и обходит начало координат
O по часовой стрелке. Первое звено ломаной имеет длину 2 и параллельно
биссектрисе 4-го координатного угла. Каждое из следующих звеньев пересекает
одну из координатных осей и имеет наименьшую возможную при этом целочисленную
длину. Расстояние
OAn =
ln. Сумма длин первых
n звеньев ломаной равна
sn. Доказать, что найдётся
n, для которого
> 1958.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Куб с ребром
2
n+1
разрезают на
кубики с ребром 1 и бруски размера
2
x 2
x 1
. Какое
наименьшее количество единичных кубиков может при этом получиться?
|
|
Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11
|
На прямой даны точки
A1,...,
An и
B1,...,
Bn - 1.
Докажите, что
= 1.
|
|
Сложность: 5- Классы: 10,11
|
В пространстве даны 200 точек. Каждые две из них соединены отрезком, причём отрезки не пересекаются друг с другом. Каждый отрезок покрашен в один из K цветов. Петя хочет покрасить каждую точку в один из этих цветов так, чтобы не нашлось двух точек и отрезка между ними, окрашенных в один цвет. Всегда ли Пете это удастся, если
a) K = 7; б) K = 10?
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 79]