ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 79]      



Задача 78699

Темы:   [ Раскраски ]
[ Индукция в геометрии ]
Сложность: 3
Классы: 10

Остров Толпыго имеет форму многоугольника. На нём расположено несколько стран, каждая из которых имеет форму треугольника, причём каждые две граничащие страны имеют целую общую сторону (т.е. вершина одного треугольника не лежит на стороне другого). Доказать, что карту этого острова можно так раскрасить тремя красками, чтобы каждая страна была закрашена одним цветом и любые две соседние страны были закрашениы в разные цвета.
Прислать комментарий     Решение


Задача 60324

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На плоскости проведены n окружностей так, что любые две из них пересекаются в паре точек, и никакие три не проходят через одну точку. На сколько частей делят плоскость эти окружности?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60325

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

На сколько частей делят пространство n плоскостей, проходящих через одну точку, если никакие три не имеют общей прямой?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35025

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость n окружностей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35104

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости проведено несколько прямых (не менее трех), никакие две из которых не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Докажите, что среди частей, на которые они разбивают плоскость, найдется хотя бы один треугольник.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 79]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .