Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 37]

Задача 65019

Темы:	[	Хорды и секущие (прочее)	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Точка Лемуана	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Прокопенко Д.

На хорде AC окружности ω выбрали точку B. На отрезках AB и BC как на диаметрах построили окружности ω₁ и ω₂ с центрами O₁ и O₂, которые пересекают ω второй раз в точках D и E соответственно. Лучи O₁D и O₂E пересекаются в точке F. Лучи AD и CE пересекаются в точке G.
Докажите, что прямая FG проходит через середину AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108191

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Точка Лемуана	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Скопенков А.Б.

В остроугольном треугольнике ABC на высоте BK как на диаметре построена окружность S, пересекающая стороны AB и BC в точках E и F соответственно. К окружности S в точках E и F проведены касательные. Докажите, что их точка пересечения лежит на прямой, содержащей медиану треугольника ABC, проведённую из вершины B.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 37]