Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 37]
Пусть
A1,
B1 и
C1 — проекции точки Лемуана
K
на стороны треугольника
ABC. Докажите, что
K — точка
пересечения медиан треугольника
A1B1C1.
Пусть
A1,
B1 и
C1 — проекции точки Лемуана
K
треугольника
ABC на стороны
BC,
CA и
AB. Докажите, что медиана
AM
треугольника
ABC перпендикулярна прямой
B1C1.
Прямые
AK,
BK и
CK, где
K — точка Лемуана
треугольника
ABC, пересекают описанную окружность в точках
A1,
B1
и
C1. Докажите, что
K — точка Лемуана треугольника
A1B1C1.
Докажите, что прямые, соединяющие середины сторон
треугольника с серединами соответствующих высот, пересекаются в точке
Лемуана.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Даны окружность, её хорда AB и середина W меньшей дуги AB. На большей дуге AB выбирается произвольная точка C. Касательная к окружности, проведённая из точки C, пересекает касательные, проведённые из точек A и B, в точках X и Y соответственно. Прямые WX и WY пересекают прямую AB в точках N и M соответственно. Докажите, что длина отрезка NM не зависит от выбора точки C.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 37]