Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9
|
В треугольнике ABC отрезки CM и BN – медианы, P и Q – точки соответственно на AB и AC такие, что биссектриса угла C треугольника одновременно является биссектрисой угла MCP, а биссектриса угла B – биссектрисой угла NBQ. Можно ли утверждать, что треугольник ABC равнобедренный, если
а) BP = CQ;
б) AP = AQ;
в) PQ || BC?
Касательная в точке
B к описанной окружности
S
треугольника
ABC пересекает прямую
AC в точке
K. Из точки
K
проведена вторая касательная
KD к окружности
S. Докажите,
что
BD — симедиана треугольника
ABC.
Касательные к описанной окружности треугольника
ABC
в точках
B и
C пересекаются в точке
P. Докажите, что прямая
AP
содержит симедиану
AS.
Окружность
S1 проходит через точки
A и
B и
касается прямой
AC, окружность
S2 проходит через точки
A и
C и
касается прямой
AB. Докажите, что общая хорда этих окружностей
является симедианой треугольника
ABC.
Биссектрисы внешнего и внутреннего углов при вершине
A
треугольника
ABC пересекают прямую
BC в точках
D и
E.
Окружность с диаметром
DE пересекает описанную окружность
треугольника
ABC в точках
A и
X. Докажите, что
AX — симедиана треугольника
ABC.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]