Условие
Касательная в точке
B к описанной окружности
S
треугольника
ABC пересекает прямую
AC в точке
K. Из точки
K
проведена вторая касательная
KD к окружности
S. Докажите,
что
BD — симедиана треугольника
ABC.
Решение
Возьмем на отрезках
BC и
BA точки
A1 и
C1
так, что
A1C1|
BK. Так как
BAC =
CBK =
BA1C1
и
BCA =
BC1A1, то отрезок
A1C1 антипараллелен
стороне
AC. С другой стороны, согласно задаче
3.31, б) прямая
BD
делит отрезок
A1C1 пополам.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
5 |
|
Название |
Треугольники |
|
параграф |
|
Номер |
13 |
|
Название |
Точка Лемуана |
|
Тема |
Точка Лемуана |
|
задача |
|
Номер |
05.126 |
