Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 91]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108092

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AC наименьшая. На сторонах AB и CB взяты точки K и L соответственно, причём  KA = AC = CL.  Пусть M – точка пересечения AL и KC, а I – центр вписанной в треугольник ABC окружности. Докажите, что прямая MI перпендикулярна прямой AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108244

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Биссектриса угла ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Биссектрисы AD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O. Прямая, симметричная AB относительно CE, пересекает прямую, симметричную BC относительно AD, в точке K. Докажите, что  KO ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116746

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка I – центр вписанной окружности, точки I_A, I_C – центры вневписанных окружностей, касающихся сторон BC и AB соответственно. Точка O – центр описанной окружности треугольника II_AI_C. Докажите, что  OI ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53122

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Докажите, что квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110794

Темы:   [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Периметр треугольника ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Отношения площадей (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Прямая, проходящая через центр описанной окружности и точку пересечения высот неравностороннего треугольника ABC, делит его периметр и площадь в одном и том же отношении. Найдите это отношение.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 91]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями