ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 120]      



Задача 53039

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вписанная окружность треугольника ABC, касается стороны BC в точке M.
Докажите, что вписанные окружности треугольника ABM и ACM, касаются отрезка AM в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53041

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC отрезок MN с концами на сторонах AC и BC параллелен основанию AB и касается вписанной окружности.  ∠A = 2α ,  ∠B = 2β.
Найдите коэффициент подобия треугольников ABC и MNC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53153

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Радиус вписанной в треугольник PQR окружности равен 5, причём   RP = RQ.  На прямой PQ взята точка A, удалённая от прямых PR и QR на расстояния 12 и 2 соответственно. Найдите косинус угла AQR.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66144

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что окружность, построенная на стороне AB треугольника ABC как на диаметре, касается его вписанной окружности тогда и только тогда, когда сторона AB равна радиусу вневписанной окружности, касающейся этой стороны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78560

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Вспомогательная окружность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Концы отрезка постоянной длины скользят по сторонам данного угла. Из середины этого отрезка к нему восставлен перпендикуляр. Докажите, что отрезок перпендикуляра от его начала до точки пересечения с биссектрисой угла имеет постоянную длину.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 120]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .