ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 120]      



Задача 52727

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника можно выразить по формуле S = (p - a) ra , где ra — радиус вневписанной окружности, касающейся стороны, равной a , p — полупериметр треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 54930

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В угол с вершиной A , равный 60o , вписана окружность с центром O . К этой окружности проведена касательная, пересекающая стороны угла в точках B и C . Отрезок BC пересекается с отрезком AO в точке M . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC , если AM:MO = 2:3 и BC = 7 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 102450

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Комплексные числа в геометрии ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь треугольника равна 6$ \sqrt{6}$, периметр его равен 18, расстояние от центра вписанной окружности до одной из вершин равно $ {\frac{2\sqrt{42}}{3}}$. Найдите наименьшую сторону треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102451

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь треугольника равна 4$ \sqrt{21}$, периметр его равен 24, отрезок биссектрисы от одной из вершин до центра вписанной окружности равен $ {\frac{\sqrt{30}}{3}}$. Найдите наибольшую сторону треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108570

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На основании AB равнобедренного треугольника ABC выбрана точка D так, что окружность, вписанная в треугольник BCD, имеет тот же радиус, что и окружность, касающаяся продолжений отрезков CA и CD и отрезка AD (вневписанная окружность треугольника ACD). Докажите, что этот радиус равен одной четверти высоты треугольника ABC, опущенной на его боковую сторону.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 120]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .