ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 312]      



Задача 54827

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В трапеции ABCD даны основания  AD = 4,  BC = 1  и углы A и D при основании, равные соответственно  arctg 2  и  arctg 3.
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник CBE, где E – точка пересечения диагоналей трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54828

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В трапеции MNPQ даны основания  MQ = 4,  NP = 2  и углы M и Q при основании, равные соответственно  arctg 5  и  arctg ½.
Найдите радиус окружности, касающейся диагоналей трапеции MP и NQ и основания MQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66729

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фольклор

В остроугольном неравнобедренном треугольнике $ABC$ с центром описанной окружности $O$ проведены высоты $AH_a$ и $BH_b$. Точки $X$ и $Y$ симметричны точкам $H_a$ и $H_b$ относительно середин сторон $BC$ и $CA$ соответственно. Докажите, что прямая $CO$ делит отрезок $XY$ пополам.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102242

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Признаки подобия ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На одной стороне угла A взяты точки B, C, D, а на другой – точки E, F, G, так, что  FDBC,  CGEF,  ECBD,  BFEG.  Отношение длины отрезка BE к расстоянию от точки A до центра описанной вокруг четырёхугольника BDGE окружности равно 20/17. Найдите величину угла A.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54411

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC боковые стороны AB и BC равны. Прямая, параллельная основанию AC, пересекает сторону AB в точке D, а сторону BC в точке E, причём каждый из отрезков AD, EC и DE равен 2. Точка F — середина отрезка AC, и точка G — середина отрезка EC, соединены отрезком прямой. Известно, что величина угол GFC равен $ \beta$. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 312]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .