Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 314]

Задача 54399

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В трапеции ABCD (AD || BC) угол BAD равен α, AB = 2BC + AD, K – такая точка боковой стороны CD, что CK : KD = 1 : 2.
Найдите углы треугольника ABK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54827

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В трапеции ABCD даны основания AD = 4, BC = 1 и углы A и D при основании, равные соответственно arctg 2 и arctg 3.
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник CBE, где E – точка пересечения диагоналей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102242

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На одной стороне угла A взяты точки B, C, D, а на другой – точки E, F, G, так, что FD ⊥ BC, CG ⊥ EF, EC ⊥ BD, BF ⊥ EG. Отношение длины отрезка BE к расстоянию от точки A до центра описанной вокруг четырёхугольника BDGE окружности равно ²⁰/₁₇. Найдите величину угла A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54411

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC боковые стороны AB и BC равны. Прямая, параллельная основанию AC, пересекает сторону AB в точке D, а сторону BC в точке E, причём каждый из отрезков AD, EC и DE равен 2. Точка F — середина отрезка AC, и точка G — середина отрезка EC, соединены отрезком прямой. Известно, что величина угол GFC равен $\beta$ . Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 54413

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции KLMN (ML параллельно NK) каждая из сторон KL, LM и MN равна 1. Сторона LM — меньшее основание трапеции. Точка P, середина основания KN, и точка Q, середина стороны MN, соединены отрезком прямой. Известно, что величина угол QPN равен $\beta$ . Найдите площадь трапеции KLMN.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 314]