ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 320]      



Задача 54827

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В трапеции ABCD даны основания  AD = 4,  BC = 1  и углы A и D при основании, равные соответственно  arctg 2  и  arctg 3.
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник CBE, где E – точка пересечения диагоналей трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102242

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Признаки подобия ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На одной стороне угла A взяты точки B, C, D, а на другой – точки E, F, G, так, что  FDBC,  CGEF,  ECBD,  BFEG.  Отношение длины отрезка BE к расстоянию от точки A до центра описанной вокруг четырёхугольника BDGE окружности равно 20/17. Найдите величину угла A.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54411

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC боковые стороны AB и BC равны. Прямая, параллельная основанию AC, пересекает сторону AB в точке D, а сторону BC в точке E, причём каждый из отрезков AD, EC и DE равен 2. Точка F — середина отрезка AC, и точка G — середина отрезка EC, соединены отрезком прямой. Известно, что величина угол GFC равен $ \beta$. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54413

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Теорема синусов ]
[ Средняя линия трапеции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции KLMN (ML параллельно NK) каждая из сторон KL, LM и MN равна 1. Сторона LM — меньшее основание трапеции. Точка P, середина основания KN, и точка Q, середина стороны MN, соединены отрезком прямой. Известно, что величина угол QPN равен $ \beta$. Найдите площадь трапеции KLMN.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54414

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD угол C — острый, сторона AB равна 3, сторона BC равна 6. Из вершины C опущен перпендикуляр CE на продолжение стороны AB. Точка E, основание перпендикуляра CE, соединена отрезком прямой с точкой F, серединой стороны AD. Известно, что угол AEF равен $ \alpha$. Найдите площадь четырёхугольника AECD.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 320]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .