Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 93]
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11
|
Биссектрисы углов $A$, $B$ и $C$ треугольника $ABC$ вторично пересекают описанную окружность в точках $A_1$, $B_1$, $C_1$ соответственно. Точки $A_2$, $B_2$; $C_2$ – середины отрезков $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ соответственно. Докажите, что треугольники $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ подобны.
Отрезки AA1, BB1 и CC1 – высоты треугольника ABC. Найдите углы этого треугольника, если известно, что он подобен треугольнику A1B1C1.
Пусть A1, B1, C1 – середины сторон треугольника ABC, I – центр вписанной в него окружности, C2 – точка пересечения прямых
C1I и A1B1, C3 – точка пересечения прямых CC2 и AB. Докажите, что прямая IC3 перпендикулярна прямой AB.
В треугольник ABC вписан ромб ADEF так, что угол A у них
общий, а вершина E находится на стороне BC. Найдите сторону ромба, если AB = c и AC = b.
Дан треугольник ABC. Точки M1, M2, M3 – середины сторон AB, BC и AC, a точки H1, H2, H3 – основания высот, лежащие на тех же сторонах.
Докажите, что из отрезков H1M2, H2M3 и H3M1 можно построить треугольник.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 93]