Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 93]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108040

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Подобные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Даны две окружности, лежащие одна вне другой. Пусть A₁ и A₂ – наиболее удалённые друг от друга точки пересечения этих окружностей с их линией центров, так что A₁ лежит на первой окружности, а A₂ – на второй. Из точки A₁ проведены два луча, касающиеся второй окружности, и построен круг K₁, касающийся этих лучей и первой окружности изнутри. Из точки A₂ проведены два луча, касающиеся первой окружности, и построен круг K₂, касающийся этих лучей и второй окружности изнутри. Докажите, что круги K₁ и K₂ равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116372

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Площадь (прочее) ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Прямоугольник площади 14 делит сторону квадрата в отношении 1 к 3 (см. рис). Найдите площадь квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53152

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Радиус вписанной в треугольник ABC окружности равен 4, причём  AC = BC.  На прямой AB взята точка D, удалённая от прямых AC и BC на расстояния 11 и 3 соответственно. Найдите косинус угла DBC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53153

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Радиус вписанной в треугольник PQR окружности равен 5, причём   RP = RQ.  На прямой PQ взята точка A, удалённая от прямых PR и QR на расстояния 12 и 2 соответственно. Найдите косинус угла AQR.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53792

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Формула Герона ] [ Подобные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольник со сторонами 10, 17 и 21 вписан прямоугольник с периметром 24 так, что одна его сторона лежит на большей стороне треугольника.
Найдите стороны прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 93]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями