ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116372
Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Площадь (прочее) ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Прямоугольник площади 14 делит сторону квадрата в отношении 1 к 3 (см. рис). Найдите площадь квадрата.


Решение

  Два серых треугольника подобны (по трём углам). При этом гипотенуза меньшего из них равна x, а гипотенуза большего есть    – то есть их стороны относятся как  1 : 5.  Значит, катеты меньшего треугольника равны 3x/5 и 4x/5.
  Поэтому площадь прямоугольника равна  (5 + ⅗)x·4x/5 = 112/25 x².  Значит,  x² = 25/8,  а искомая площадь есть  (4x)² = 16·25/8 = 50.


Ответ

50.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год 2011
задача
Номер 6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .