ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 76]      



Задача 77917

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Можно ли провести в городе 10 автобусных маршрутов и установить на них остановки так, что какие бы 8 маршрутов ни были взяты, найдётся остановка, не лежащая ни на одном из них, а любые 9 маршрутов проходят через все остановки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111780

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

25 мальчиков и несколько девочек собрались на вечеринке и обнаружили забавную закономерность. Если выбрать любую группу не меньше чем из 10 мальчиков, а потом добавить к ним всех девочек, знакомых хотя бы с одним из этих мальчиков, то в получившейся группе число мальчиков окажется на 1 меньше, чем число девочек. Докажите, что некоторая девочка знакома не менее чем с 16 мальчиками.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116441

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

В некотором государстве система авиалиний устроена таким образом, что каждый город соединен авиалиниями не более чем с тремя другими, и из каждого города можно попасть в любой другой, сделав не более одной пересадки. Какое наибольшее количество городов может быть в этом государстве?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64372

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7

Найдите наибольшее число цветов, в которые можно покрасить рёбра куба (каждое ребро одним цветом) так, чтобы для каждой пары цветов нашлись два соседних ребра, покрашенные в эти цвета. Соседними считаются рёбра, имеющие общую вершину.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65093

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

За круглым столом сидят 40 человек. Может ли случиться, что у каждых двух из них, между которыми сидит чётное число человек, есть за столом общий знакомый, а у каждых двух, между которыми сидит нечётное число человек, общего знакомого нет?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 76]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .