|
|
 |
Условие
За круглым столом сидят 40 человек. Может ли случиться, что у каждых двух из них, между которыми сидит чётное число человек, есть за столом общий знакомый, а у каждых двух, между которыми сидит нечётное число человек, общего знакомого нет?
Решение
Предположим так рассадить людей удалось. Занумеруем их по часовой стрелке и заметим, что если номера двух сидящих имеют одинаковую чётность, то между ними сидит нечётное число человек.
Возьмём одного из сидящих – A. Через чётное число человек от A сидит 20 человек. Все они сидят на местах одной чётности, поэтому не могут иметь общих знакомых. Значит, ииеется 20 различных общих знакомых A с этими людьми. У этих последних 20 человек есть общий знакомый (A), то есть все они имеют номера разной чётности. Но это невозможно.
Ответ
Не может.
